Він керував містом у період з 2006 по 2014 роки.
"Пішов з життя Костюков Геннадій Андрійович - колишній міський голова Краматорська двох каденцій та багаторічний працівник промисловості нашого міста", - про це повідомив у Facebook керівник військової адміністрації міста Олександр Гончаренко.
Геннадій Костюков народився 14 травня 1947 року у селищі Бостинь Лунінецького району Брестської області. З 1969 по 1975 навчався в Краматорському індустріальному інституті за спеціальністю машини та технологія обробки металів тиском.
Трудову діяльність розпочав формувальником фасонно-ливарного цеху №1 Краматорського заводу лиття та поковок. Працював інженером, старшим інженером, начальником бюро, заступником начальника відділу матеріально-технічного забезпечення заводу "ЛІП".
З 1977 по 1988 рік – заступник секретаря парткому заводу «Енергомашспецсталь»,
з 1995 по 2000 рік - голова правління,
з 2000 по 2006 рік – директор ВАТ «Енергомашспецсталь».
За "вагомий особистий внесок у розвиток конституційних засад української державності, багаторічну самовіддану працю та високий професіоналізм у захисті конституційних прав і свобод людини та громадянина", 23 червня 2009 року був нагороджений Орденом Данила Галицького.
Заслужений працівник у промисловості України.
У 2006 році був обраний міським головою Краматорська і обіймав цю посаду майже дві каденції, аж до кінця травня 2014 року.
У період його керівництва розпочалася газифікація селища Шабельківка. Відкрито автомобільний рух новим шляхопроводом на вулиці Танкістів. Значно розширено сферу торгівлі — у Краматорську почали зʼявлятися супермаркети.
Управління Пенсійного фонду України у місті Краматорськ отримало нове приміщення. У хірургічному корпусі лікарні №1 відкрито відділення програмного гемодіеалізу, а в кардіологічному відділенні лікарні №3 – блок інтенсивної терапії.
За роки керівництва містом територіальна громада набула нової символіки – герба і прапора Краматорська. Реконструйовано сквер та відкрито пам’ятник великому українському поетові Т.Г.Шевченко.
Затверджено Генеральний план міста. Почалося активне відновлення та будівництво нових дитячих майданчиків. Укладено Угоду про торгово – економічне, промислове та науково – технічне, соціальне та культурне співробітництво між містами промислової агломерації “Північний Донбас”.
13 травня Геннадій Костюков фактично визнав так званий "референдум". А далі, усвідомивши, що повноцінно керувати захопленим російськими бойовиками та їх місцевими прихвостнями Краматорську він не може, Геннадій Костюков написав заяву про відставку, і 23 травня сесія міської ради схвалила його рішення. Офіційне формулювання відставки – "за станом здоров'я".
